まず、相手と別れる前に、口約束などではなく、きちんと離婚協議書を２通作成し、相手に署名させてください。相手に１通、こちらが１通持っておきましょう。財産分与についても、きちんと決め、養育費も毎月支払日を「〇日」、と決めましょう。後々彼が養育費などを支払ってこないような場合に、これが証拠になります。離婚協議書を公正証書にしておけば、後で、彼が支払ってこなかった場合に、彼の財産を差し押さえることがすぐにできます。面会交流をさせなければ養育費を払わない、ということは通りません。面会交流も決めるのであればきちんと協議書で決めておいた方が、後のトラブルを防ぐことにはなります。相手が連絡を取らないことが予想されるのであれば、連絡手段をきちんと協議書で決めておいた方がよいです。引っ越し先の役所に生活保護などを申請さなども聞くとよいと思います。れるのであれば、そのついでに、お子さんの保育園などの申込手続なども聞くとよいと思います。

配偶者の行方が警察を使っても、弁護士に住民票移転の探査をしても見つからない場合には、通常の離婚調停を省いて（通常は調停を経なければ訴訟できません）、配偶者の最後に住んでいた住所を管轄する家庭裁判所に、離婚訴訟を提起することが考えられます。ただ、離婚訴訟を提起するためには、法で定められた離婚事由が必要なので、これには注意してください。配偶者の「生死が３年以上不明」ならば、これ自体が離婚事由になります。あとは、配偶者が何も言わず行方不明になったあなたのようなケースでは、生活費なども全く払われず借金のみを残したような事情を証拠などで裏付けられれば、「悪意の遺棄」として訴訟できるかもしれません。あとは、今までの彼の重ねた借金や家庭内で起こした暴言や暴力などが証拠でたくさん裏付けられれば、「その他婚姻を継続し難い重大な理由」として認められる可能性もあります。あるいは７年以上生死不明状態が続いていれば、家庭裁判所に失踪宣告の申立てをして、失踪宣告が出れば、婚姻は解消しますので、再婚できるようにはなります。

「11月に子供が生まれる」というのは、ご主人と他の女性との間で子どもが生まれるということでしょうか。
もしそうであれば、有責配偶者に当たり、慰謝料を請求することができる可能性があります。
また財産分与についても、有利に交渉できると思います。
相手が提示する条件を鵜呑みにせずに、一度弁護士に直接相談された方がよいと思います。

公正証書による離婚でも問題があるわけではないのですが，問題はその中身です。
離婚時に合意すべき事項がしっかり合意されていて，問題なければ，公正証書による
離婚とするのも問題ありません。

あなたの気持ちは分かりますが、離婚するかどうかは、当の親御さん本人同士が決めることなので、親御さんたちにその気持ちがない限り強制するわけにもいきません。まずは、あなたの気持ちを父親か母親のどちらか、あるいは２人に率直に話してみて、生活態度を改善してもらうことではないでしょうか。離婚するとなると、財産分与をどうするか、養育費をどうするかなど生活そのものに関わる問題に直面するため、学校の授業料なども払えなくなることもあり得ます。

お困りとのことでご回答させていただきます。

相手方に改姓を強制することはできませんが、交渉で相手方に改姓を求めることは可能となります。

協議離婚や調停離婚のように話し合いで離婚するのであれば、理由は何でもよいのです。要は相手が離婚の申出に応じるかどうかです。協議にするか調停にするかは、相手の性格によります。とりあえず、離婚についてのあなたの案を考えてください。財産分与として何を請求するか（これについても話し合いで離婚する場合には２分の１である必要もありません。）、自宅を売却して代金を分割請求してもよいし、もちろん放棄することも自由です。親権をどちらにするのか、養育費をいくらにするのか（裁判所が決める場合の算定表がありますが、これによる必要もありません。）、お子さんが大学などに行った場合などどうするか、お子さんをあなたが引き取った場合に相手がお子さんと面会交流を要求したらどうするか、年金分割などするのかどうかなどを考えてみてください。案が決まったら、率直に、離婚をしたいので話し合いたいと告げればよいと思います。協議に応じないようであれば、家庭裁判所に離婚調停を申立てればいいでしょう。